Podrug-Kokotović rođena je 1930. godine u Dicmu, a državnu glumačku školu pohađala u Zagrebu i Sarajevu, gdje je 1953. i diplomirala.


Nakon sezone u šibenskom kazalištu postala je 1954. članicom dubrovačkoga Kazališta Marina Držića, u kojem je ostvarila više od 150 kazališnih uloga.




Od 1964. Milka Podrug-Kokotović  sudjeluje na Dubrovačkim ljetnim igrama, gdje je nizala vrhunske interpretacije, a posebno je zapažena u komadima dubrovačkih dramatičara Marina Držića, Vlaha Stullija i Iva Vojnovića te u djelima stranih i domaćih modernih klasika.


Antologijskim ostvarenjima smatraju se njezina Jele u Vojnovićevom „Ekvinociju“ i Marija u „Tužnoj Jeli“ Mata Vodopića. Nastupala je i na filmu, u TV dramama, filmovima i serijama te na dubrovačkom i zagrebačkom radiju.


Dobitnica je više priznanja, među kojima i niza nagrada za životno djelo: „Vladimir Nazor“ 1994., Grada Dubrovnika 1998., Hrvatskog glumišta 2002. i „Grand Prix Orlando“ 2019. godine na Dubrovačkim ljetnim igrama.